【jdb电子游戏平台网站 网】〈接上期——〉

　　五、夹角γ为75°的计算

　　5.1用基础理论分析图7形式顺时针转动时惯性力

　　①一阶惯性力的计算

　　一阶惯性力用 表示，下标 代表一阶。按照图7从左到右的阅读顺序，其一阶惯性力合力的构成如（7）式所表达

　　坐标系如图顺转15°后，由于y轴在标准直角坐标的对面，相当于坐标系逆时针旋转15°，也就

　　是作正角15°变换，其因子为，

       则

　　②二阶惯性力的计算

　　这里先用传统的三角函数来计算。

　　垂直方向：

      先积化和差，得到

     展开化简合并后得到

　　      

    水平方向：

　　这里应注意投影到y轴应为负值，这也和前面的正方向原则相一致。否则影响到转换矩阵，影响到诸如式（34）等的形式。

　　也可以采用复数分析法，下面简单地写出。二阶惯性力用 表示，下标 代表二阶。按照图7从左到右的阅读顺序，其二阶惯性力合力的构成如（11）式所表达

　　

        关于W型75°顺转二阶惯性力也可以类似一阶惯性力作其逆矩阵（见下）求出其二次多项式，判定其椭圆，此处不展开了；也可以作正角15°矩阵变换，求出其关于转角的参数方程，得出的结果太复杂，这里写出其线性方程，读者有兴趣可以验算一下四个涉及到三个无理数的方程运算。

　　5.2用基础理论分析图8形式反时针转动时惯性力

　　①一阶惯性力的计算

　　同样，一阶惯性力合力的构成按图8所示的构成，依次写出如下

　　由上式可以发现，将式（34）中的“θ”用“－θ”，“Y”用“－Y”代替后就得出上面的式子。这也就是转角换向就用负角代替，按基础理论中正方向的问题所要求的，依图7中所建立的坐标系，由于y轴较前一种方向相反，所以y轴也要变号。

　　经求上矩阵的逆矩阵得：

　　该逆矩阵是这样求得的，令，则原矩阵为，先求其行列式的值，用含有字母a的代数式表示，上矩阵的伴随阵是，依据，矩阵的四项将a值代入，计算化简后得出含有根号的分式。

　　利用cos²θ+sin²θ＝1，求出关于X、Y的二次多项式，利用其判别式定理，求得AC＝0.238≠0，B2－4AC＝-0.893＜0。所以其一阶惯性力图是一个椭圆。

　　坐标系作负角15°变换，则

　　故其一阶惯性力图是一个椭圆。

　　②二阶惯性力的计算

　　二阶惯性力合力的构成按图8所示的构成，依次写出如下

　　关于它是一个椭圆，类同以上。读者有兴趣也可仿上步骤算出这个矩阵。上式与式（42）相类似，读者应明白其构成。

　　5.3用基础理论分析图9形式顺时针转动时惯性力

　　①一阶惯性力的计算

　　根据式（50）、（46）、（35），依上一篇文章的内容，可以得出W型75°jdb电子游戏平台网站 上述三种情形一阶惯性力的椭圆的短长轴之比为。

　　②二阶惯性力的计算

　　这里也先用传统的三角函数来计算。

　　垂直方向：

　　先和差化积，得到

　　水平方向：

　　如用复数分析法，则如上结果相同。

　　根据式（53），依上一篇文章的内容，可以得出W型75°jdb电子游戏平台网站 上述三种情形二阶惯性力的椭圆的短长轴之比为。

　　5.4总结

　　本处以安徽华晶机械有限公司生产的WW-0.9/10B-Q型全无油二级空压机为模版，假定气缸夹角为75°，计算其一、二阶往复惯性力。此处先假定三列往复质量相等，即m_s为1.8kg，曲柄半径为0.0375m，曲柄半径连杆比λ为37.5/195，角速度ω为2π×(800/60)rad/s，现将上述结构参数分别代入上文中所列的相关公式中，运用计算机内EXCEL程序列表、绘图计算分析，计算的结果绘制在上图的图7、图8、图9中，可以得到以下结论：

　　1）一阶惯性力由60°分布的圆变成椭圆，且椭圆的短长轴之比由1变成0.608；平均值由711N变成721N，有所增大；方向由跟随变成近似跟随。图7、8中已画出一、二阶惯性力刚开始时的矢量线，用椭圆断开表示，图9中反映一阶惯性力在某个时候有重合的可能。

　　2）二阶力说明，其椭圆短长轴之比由0.333变成0.571。力的平均值由96.9N变成70.4N，有所减小。方向初看是乱的，但很有规律，因为三角函数是周期函数。这个规律待人们去认识、研究、发现、找寻合适的机构来平衡。

　　3）当m_s2≠m_s1时，60°分布一阶惯性力在m_s2列方向形成椭圆的对称轴，而75°不是，说明角度优先于质量，说明W型时，60°分布是最优的。从式（9）的复数表达式、式（10）的几何表达式中可以看出，60°分布时一阶惯性力长短轴与角度无关，仅与质量有关，这与上也是吻合的。

　　4）它们的共同点是，曲柄转1周，一阶惯性力也转1周，且同向；二阶惯性力转2周，也同向。

　　5）若m_s2≠m_s1，会引起图7、图8、图9中两个椭圆有所歧化，或偏转，兼带扩压，使其相位、幅值有微量变化。

　　5.5 图9与图7中隐含的一致性方程

　　我们将图9中坐标系顺旋转方向转动75°后建立了新坐标系，就变成了图7中坐标系，这也是正角变换，我们可以得出这两个代数式方程（50）、（34）之间的相互联系，用下面的矩阵方程来表达，以验算一阶惯性力理论推导过程的一致性。

　　〈注：本文未完待续，更多精彩见下期！〉

　　参考文献

　　（1）宋瑞林，气缸夹角为60°的V6车用发动机往复惯性力的平衡分析，[J]，汽车技术，1988.8

　　（2）李松虎，3W型活塞jdb电子游戏平台网站 往复惯性力的分析，[J]，jdb电子游戏平台网站 技术，1987.3

　　（3）陆鹏程，张光胜，三星型jdb电子游戏平台网站 振动问题研究，[J]，安徽工程科技学院学报，2009.1

　　（4）王再顺，夹角为90°的V型jdb电子游戏平台网站 往复惯性力平衡的探讨，[J]，jdb电子游戏平台网站 技术，1986.2

来源：本站原创